George Pólya
George Pólya nació en Hungría el
13 de diciembre de 1887, sus padres fueron Anna Deutsch y Jakab Pólya, ambos
judíos, George fue bautizado dentro de la iglesia católica romana poco después
de nacer. Asumió la ciudadanía suiza, y en 1918 se casó con una suiza, Stella
Vera Weber, quien era hija del profesor de física en la Universidad de
Neuchâtel.
Obtuvo su doctorado en la
Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de
probabilidad. Pólya murió en Palo Alto California, Estados Unidos
el 7 de septiembre de 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante
legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.
Fue maestro en el Instituto
Tecnológico Federal en Zúrich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown
en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo
interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los
resultados matemáticos.
Las aportaciones de Pólya
incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un
acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de
problemas, decía que enseñar no es una ciencia, es un arte. Si fuera una ciencia, habría una forma óptima
de enseñar y todos tendrían que hacerlo así.
Ya que la enseñanza no es una ciencia, hay un gran margen y muchas
posibilidades de tener diferencias individuales. Mi idea de enseñar es que la enseñanza debe
ser activa, y lo principal en matemáticas es desarrollar tácticas para resolver
un problema.
Advirtió que para entender una
teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba
en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios
apropiados.
Para involucrar a sus estudiantes
en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro
pasos:
Paso 1: Entender el
Problema.
• ¿Entiendes todo lo
que dice?
• ¿Puedes replantear
el problema en tus propias palabras?
• ¿Distingues cuáles
son los datos?
• ¿Sabes a qué
quieres llegar?
• ¿Hay suficiente
información?
• ¿Hay información
extraña?
• ¿Es este problema
similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un
Plan.
• ¿Puedes usar alguna
de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio
Ingenioso que conduce
a un final).
1. Ensayo y Error
(Conjeturar y probar la conjetura).
2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón
4. Hacer una lista.
5. Resolver un
problema similar más simple.
6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama
8. Usar razonamiento
directo.
9. Usar razonamiento
indirecto.
10. Usar las
propiedades de los números.
11. Resolver un
problema equivalente.
12. Trabajar hacia
atrás.
13. Usar casos
14. Resolver una
ecuación
15. Buscar una
fórmula.
16. Hacer una
simulación
17. Usar un modelo.
18. Usar análisis
dimensional.
19. Identificar
sub-metas.
20. Usar coordenadas.
21. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el
Plan.
• Implementar la o
las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o
hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
• Concédete un tiempo
razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia
o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el
foco" cuando menos lo esperes!).
• No tengas miedo de
volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva
estrategia conducen
al éxito.
Paso 4: Mirar hacia
atrás.
• ¿Es tu solución
correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
• ¿Adviertes una
solución más sencilla?
• ¿Puedes ver cómo
extender tu solución a un caso general?
Su famoso libro Cómo Plantear y
Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de
cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la
solución de problemas.
Otros trabajos importantes de
Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y
Razonamiento Plausible, Volúmenes I y II.
Recibió muchos honores por sus
contribuciones, entre las cuales se encuentran la membresía honoraria a la
Academia Húngara, a la Sociedad Matemática de Londres, la Asociación Matemática
de Gran Bretaña y a la Sociedad Matemática Suiza. También fue miembro electo a la Academia
Nacional de Ciencias de los Estados Unidos, la Academia Americana de Artes y
Ciencias, la Academia Internacional de Filosofía de las Ciencias de Bruselas, y
del Consejo de Matemáticas de California. También fue miembro correspondiente
de la Academia de Ciencias de París.
Dentro de sus aportaciones importantes
fueron los "Diez Mandamientos para
los Profesores de Matemáticas":
1. Interésese en su materia.
2. Conozca su materia.
3. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus
expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4. Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es
descubriéndolo por uno mismo.
5. Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento
de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6. Permítales aprender a conjeturar.
7. Permítales aprender a comprobar.
8. Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden
ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el
patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9. No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus
estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos
tanto como sea posible.
10. Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
A continuación una cita de Pólya
respecto a la enseñanza en general:
La enseñanza no es una ciencia; es un arte. Si la enseñanza fuera una
ciencia que habría una mejor forma de enseñar y todos tendrían que enseñar el
estilo. Dado que la enseñanza no es una ciencia, hay una gran latitud y muchas
posibilidades para las diferencias personales. ... Déjame decirte lo que mi
idea de la enseñanza es. Quizás el primer punto, que es ampliamente aceptada,
es que la enseñanza debe estar activo, o de aprendizaje más activo. ... El
punto principal en la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de las
tácticas de resolución de problemas.
Un dato curioso el nombre Pólya
era de nuevo cuño al nacer György, como era su nombre originalmente. Previamente el nombre del padre había sido
Jakab Pollák pero, para poder entender por qué cambió de Pollák a Pólya, hay
que echar un vistazo tanto a su carrera, como a un poco de la historia de
Hungria.
Bibliografia:
